立方体・直方体も角柱・円柱も体積を求めるのが苦手、という人も多いかもしれません。
しかし、実際には決まった公式に当てはめるだけで求められるので、問題を解くのは難しくありません。
そこで、今回はどうしてこのような公式になるのかという考え方も含めて立体の体積について解説していきます。
立方体・直方体の体積の公式をチェック
長方形が積み上がってできた6つの面からなる立体図形を『直方体』、すべての辺の長さが同じで6面がすべて正方形からなる直方体を『立方体』と言います。
立方体と直方体の体積を求める公式は以下の通りです。
- 立方体の体積：1辺×1辺×1辺
- 直方体の体積：縦×横×高さ
直方体の体積は『縦×横』の長方形が『高さ』分だけ積み上がったと考えると、体積は『縦×横×高さ』です。立方体の場合、縦・横・高さがすべて一辺の長さとなるので、体積は『1辺×1辺×1辺』となります。
考え方のポイント！
どうして立方体がこのように公式で計算できるのか、理解ができない場合は以下のように考えてみると良いかもしれません。
長方形の面積は『縦×横』で求められます。その長方形を縦に積み重なったものの体積を求めているのですから、高さをかければ良いということです。
他にも、１c㎡のブロックが何個あるのかという考え方をしてみるのも分かりやすいです。
角柱・円柱の体積の公式をチェック
三角形、四角形、五角形・・・などの多角形が積み重なってできた立体図形を「角柱」、円が積み重なってできた立体図形を「円柱」といいます。
これらの図形において、上下に向かい合った面が「底面」、それ以外の面を「側面」と言います。円柱の場合は曲面の1つの面が側面になります。
角柱は、底面の図形によって名前が変わり、三角形なら三角柱、四角形なら四角柱、五角形なら五角柱という具合です。
角柱・円柱の体積を求める公式は以下の通りです。
- 底面積×高さ
底辺3cm、高さ5cmの底面を持つ高さ10cmの三角柱の体積を計算する場合
底面積が3×5÷2＝7.5（cm2）
これに高さをかけて7.5×10＝75（cm3)と求めることができます。
底面に半３cmの円を持ち、高さが10cmの円柱の体積を計算する場合
底面積が3×3×3.14＝28.26（cm2）
体積はこれに高さをかけて28.26×10＝282.6（cm3）となります。
このように簡単に計算することができるのですが、円柱の場合、円周率を３.14として計算する場合かなり面倒になってしまいます。
そのため、できるだけ簡単に計算ができるような工夫をすると良いでしょう。
考え方のポイント
こちらの公式も、先ほどの立方体・直方体と同様に底面積がそのまま高く連なったものだから、高さを掛け合わせると考えましょう。
体積は公式を覚えれば問題なし
体積は面積が求められばあとは高さをかけるだけというイメージで勉強すると覚えやすいかもしれません。
どんな問題がきても焦らず、この公式を思い出して当てはめてみれば解けない問題はないと思います。
勉強方法としては算数の問題集などでひたすら問題を解いて脳に染み込ませると自然と覚えられると思います。
